那些年你没学明白的数学——攻读研究生必知必会的数学 机械工业出版社 托马斯 加里蒂 机械工业 国外数学教材系列 机械工业出版社

托马斯·A.加里蒂编写的《那些年你没学明白的数学--攻读研究生必知必会的数学》是为准备攻读研究生的同学准备的数学入门读物。本书用通俗的语言和非严谨的介绍，给出了多个数学分支的概貌。这些数学分支包括：线性代数、实分析、向量函数微积分、点集拓扑、经典Stokes定理、微分形式和Stokes定理、曲线和曲面的曲率、几何学、复分析、可数和选择公理、代数、Lebesgue积分、Fourier分析、微分方程、组合数学和概率论、算法。本书适合攻读电子类、信息类、材料类、生物类、化工类、机械类等工程类专业研究生的读者阅读。本书也可作为一学期课程的教材使用。

前言
关于数学的结构
主题概要
0.1 线性代数
0.2 实分析
0.3 向量值函数的微积分
0.4 点集拓扑
0.5 经典Stokes定理
0.6 微分形式和Stokes定理
0.7 曲线和曲面的曲率
0.8 几何学
0.9 复分析
0.10 可数性和选择公理
0.11 代数
0.12 勒贝格积分
0.13 傅里叶分析
0.14 微分方程
0.15 组合学和概率论
0.16 算法
第1章 线性代数
1.1 介绍
1.2 基本向量空间Rn
1.3 向量空间和线性变换
1.4 基、维数和表示为矩阵的线性变换
1.5 行列式
1.6 线性代数基本定理
1.7 相似矩阵
1.8 特征值和特征向量
1.9 对偶向量空间
1.10 阅读
1.11 练习
第2章 ε和δ实分析
2.1 极限
2.2 连续性
2.3 微分
2.4 积分
2.5 微积分基本定理
2.6 函数的点态收敛
2.7 一致收敛
2.8 Weierstrass M判别法
2.9 Weierstrass的例子
2.10 阅读
2.11 练习
第3章 向量值函数的微积分
3.1 向量值函数
3.2 向量值函数的极限和连续性
3.3 微分和Jacobi矩阵
3.4 反函数定理
3.5 隐函数定理
3.6 阅读
3.7 练习
第4章 点集拓扑
4.1 基础定义
4.2 Rn上的标准拓扑
4.3 度量空间
4.4 拓扑基
4.5 交换环的Zariski拓扑
4.6 阅读
4.7 练习
第5章 经典Stokes定理
5.1 关于向量微积分的准备工作
5.1.1 向量场
5.1.2 流形和边界
5.1.3 路径积分
5.1.4 曲面积分
5.1.5 梯度
5.1.6 散度
5.1.7 旋度
5.1.8 可定向性
5.2 散度定理和Stokes定理
5.3 散度定理的物理解释
5.4 Stokes定理的物理解释
5.5 散度定理的证明梗概
5.6 Stokes定理的证明梗概
5.7 阅读
5.8 练习
第6章 微分形式和Stokes定理
6.1 平行六面体的体积
6.2 微分形式和外导数
6.2.1 初等k-形式
6.2.2 k-形式的向量空间
6.2.3 处理k-形式的准则
6.2.4 微分k-形式和外导数
6.3 微分形式和向量场
6.4 流形
6.5 切空间和定向
6.5.1 隐式和参数化流形的切空间
6.5.2 抽象流形的切空间
6.5.3 向量空间的定向
6.5.4 流形和它的边界的定向
6.6 流形上的积分
6.7 Stokes定理
6.8 阅读
6.9 练习
第7章 曲线和曲面的曲率
7.1 平面曲线
7.2 空间曲线
7.3 曲面
7.4 GaussBonet定理
7.5 阅读
7.6 练习
第8章 几何学
8.1 欧式几何
8.2 双曲几何
8.3 椭圆几何
8.4 曲率
8.5 阅读
8.6 练习
第9章 复分析
9.1 解析函数
9.2 柯西黎曼方程
9.3 复变函数的积分表示
9.4 解析函数的幂级数表示
9.5 保角映射
9.6 黎曼映射定理
9.7 多复变数：哈托格斯定理
9.8 阅读
9.9 练习
0章 可数性和选择公理
10.1 可数性
10.2 朴素集合论与悖论
10.3 选择公理
10.4 不可测集
10.5 哥德尔和独立性证明
10.6 阅读
10.7 练习
1章 代数
11.1 群
11.2 表示论
11.3 环
11.4 域和迦罗瓦理论
11.5 阅读
11.6 练习
2章 勒贝格积分
12.1 勒贝格测度
12.2 康托集
12.3 勒贝格积分
12.4 收敛理论
12.5 阅读
12.6 练习
3章 傅里叶分析
13.1 波函数，周期函数和三角学
13.2 傅里叶级数
13.3 收敛问题
13.4 傅里叶积分和变换
13.5 求解微分方程
13.6 阅读
13.7 练习
4章 微分方程
14.1 基本知识
14.2 常微分方程
14.3 拉普拉斯算子
14.3.1 平均值原理
14.3.2 变量分离
14.3.3 在复分析上的应用
14.4 热传导方程
14.5 波动方程
14.5.1 来源
14.5.2 变量代换
14.6 求解失败：可积性条件
14.7 Lewy的例子
14.8 阅读
14.9 练习
5章 组合学和概率论
15.1 计数
15.2 概率论基础
15.3 独立性
15.4 期望和方差
15.5 中心极限定理
15.6 n!的Stirling近似
15.7 阅读
15.8 练习
6章 算法
16.1 算法和复杂度
16.2 图：欧拉和哈密顿回路
16.3 排序和树
16.4 P=NP?
16.5 数值分析：牛顿法
16.6 阅读
16.7 练习
附录等价关系
参考文献